Peter Kubisch studierte an der Hochschule für Musik Carl Maria von Weber Dresden Chor- und Orchesterdirigieren bei Prof. Hans Christoph Rademann. 2002 übernahm er die Leitung des A-cappella-Kammerchores Freiberg. In zahlreichen Konzerten fand diese Zusammenarbeit bei Publikum und Presse ein begeistertes Echo.
Er arbeitet mit dem Orpheon Barockorchester Wien, dem Dresdner Barockorchester, dem Chemnitzer Barockorchester, der Neuen Elbland-Philharmonie Riesa, der Churpfaelzischen Hofcapelle Mainz, dem Kammerorchester Michaelstein, der Sinfonietta Dresden und der Mittelsächsischen Philharmonie Freiberg zusammen.
2011 übernahm Peter Kubisch den Kinderchor der Städtischen Musikschule Chemnitz und 2013 den Max-Klinger-Chor Leipzig. 2017 gründete er den Jugendchor Voice Dance Freiberg, mit dem er in diesem Jahr an zwei Chorwettbewerben teilnimmt. Seit 2017 leitete er den Meisterkurs des Sächsischen Chorleiterseminars des Sächsischen Chorverbandes.
Im November 2018 übernahm er die Leitung des Opernchores des Mittelsächsischen Theaters Freiberg. Im Oktober 2019 hat er Sinfoniekonzerte mit Werken von Josef Gabriel Rheinberger, Antonín Dvořák und Ernst Krenek dirigiert.